Мои научные интересы

Любимые цитаты:

" I learnt to distruct all physical concepts as the basis for a theory. Instead one should put ones's trust in a mathematical scheme even if the scheme does not appear at first sight to be connected with physics. One should concentrate on getting an interesting mathematics."

   P.M.Dirac

Мне интересно многое.

Если говорить о математике, то это риманова геометрия фазовых пространств и многообразий динамических систем. Например теория информационной метрики — это геометрия на различных множествах классических и квантовых распределений вероятности. Внизу рисунок — это геометрия семейства Beta-распределений.

Рис 1: Изолинии для информационной метрики семейства Beta распределений

Далее мне интересна алгебра многочленов. Теория неприводимых многочленов над различными полями. Вопрос об их разрешимости. Теорема Абеля. Теория Галуа. Книга В.В.Прасолова "Многочлены" стоит у меня на полке. В последнее время я осознал один очень фундаментальный метод   геометрия и другие свойства объектов алгебраической геометрии можно изучать по их характеристическим q-многочленам, которые получаются, как количество алгебраических объектов и данного классаЮ, когда мв рассматриваем их над конечным полем F_q. Посмотрите две картинки -- корни Полиномов Бернули, Кирилова и ...

Рис 2: Это корни полинома Бернулли N=92 центрированные и деленные на корень из 92.

Рис 3: Это корни полинома Кириллова N=40.

Рис 4: Это корни многочлена Pn(q) равного числу неприводимых полиномов степени n над полем Fq.

Больше всего я занимался теорией сложности. Сложности вычислений. Мне хочется потрогать её руками, упорядочить разнообразые конечные множества функций да и бесконечные тоже хотелось бы. Но я не огорчусь если мне это не получится. Потому что однозачной функции сложности,показали мои первые исследования, скорее всего не существует. Так же как нельзя упорядочить людей по уровню их интеллекта.

Вычислительная сложность — увлекательнейший математический объект, к которому активно обращались математики в течение последнего столетия. Теория алгоритмов включает в себя множество интересных теорем o иерархии сложностных классов, недоказанных, но по прежнему есть ряд ключевых нерешенных задач, среди них знаменитая проблема

Начиная со статьи Фейнмана 1986 развивается теория квантовых вычислений. В 1994 Шор описывает эффективный квантовый алгоритм факторизации числа. И сейчас, говоря о сложности вычислений, мы должны указывать вычислительную систему в которой мы работаем: квантовая, классическая над полем F₂ или классическая — над полем комплексных числел.

И по-прежнему, теория вычислительной сложности не может сказать, что сложнее: сложение по модулю 2 (XOR:B^2-> B, B={0,1}) или умножение по модулю 2 (AND:BxB&151;>B). Абсолютная величина сложности не может быть определена, так как она зависит от вычислительной машины, которую мы выбрали. Различных вычислительных машин придумано много — машины Тьюринга и Поста, нормальные алгорифмы Маркова, алгоритмы по Смейлу или по Колмогорову. Конечно, нет смысла рассматривать какую-то одну из них как самую естественную (Intel-PII или Apple Macintoch?). Если мы выберем некоторый класс (например полиномиально по времени эквивалентных машин) содержащий машины Тьюринга, то получим деление задач на классы с одинаковой ассимптотической сложностью. Я придумал некоторую абстрактную конструкцию, которая. Причем эта конструкция нашла ряд интересных интерпретаций, не связанных с теорией сложности вычислений — задача об упорядочивании информационных каналов по пропускной способности, различные задачи об оптимальном наборе команд процессора, понятие "делимости" и "вложимости" различных алгебраических объектов. Попробуем, например, в каком-нибудь смысле один объект помещать внутрь другого ( a^s(t) внутрь b^t), тогда получим примерно такой график отношения s(t)/t:

Рис 5: Отношение сложности для конечных отображений.

ЕШЁ Интересуюсь теорией игр, алгеброй, кодированием во всех его модификациях -- криптографией, архивированием и помеоустойчивом кодированием (см. Методичка: Помехоустойчивое кодирование. Канальный уровень.

Работаю с ом, Mathematic'ой, графикой, 3D-графикой, занимаюсь Web дезайном и др.